动态规划算法求最长公共子序列问题
问题描述
【问题描述】
字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地（不一定连续）去掉若干个字符（可能一个也不去掉）后所形成的字符序列。
给定两个字符序列A和B，如果字符序列Z既是A的子序列，又是B的子序列，则称序列Z是A和B的公共子序列。该问题是求两序列A和B的最长公共子序列（LCS）。
【问题分析】
dp[i][j]为子序列（a0，a1，…，ai-1）和（b0，b1，…，bj-1）的最长公共子序列的长度。
对应的状态转移方程如下：
C语言的实现
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| #include<stdio.h>
#include<string.h>
char str1[100];
char str2[100];
int c[100][100];
int b[100][100];
void print_LCS(int lenght1, int lenght2){
if(lenght1 == 0 || lenght2 == 0){
return;
}
if(b[lenght1][lenght2] == 1){
print_LCS(lenght1-1,lenght2-1);
printf("%c",str1[lenght1-1]);
}
else if(b[lenght1][lenght2] == 2){
print_LCS(lenght1-1,lenght2);
}else{
print_LCS(lenght1,lenght2-1);
}
}
void LCS(char str1[], char str2[]){
int str1_lenght, str2_lenght;
str1_lenght = strlen(str1);
str2_lenght = strlen(str2);
if(str1_lenght == 0 || str2_lenght == 0){
printf("%s\n", "No sub seqence");
return;
}
int i, j;
for(i = 0; i <= str1_lenght; i++){
c[i][0] = 0;
}
for(j = 0; j <= str2_lenght; j++){
c[0][j] = 0;
}
for(i = 1; i <= str1_lenght; i++){
for(j = 1; j <= str2_lenght; j++){
if (str1[i-1] == str2[j-1]){
c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;
b[i][j] = 1;
}
else if(c[i-1][j] > c[i][j-1]){
c[i][j] = c[i-1][j];
b[i][j] = 2;
}
else{
c[i][j] = c[i][j-1];
b[i][j] = 3;
}
}
}
if(c[str1_lenght][str2_lenght] <= 0){
printf("%s\n","No sub squence");
return;
}
printf("size = %d\n", c[str1_lenght][str2_lenght]);
print_LCS(str1_lenght,str2_lenght);
printf("\n");
}
int main(){
printf("请输入第一个字符串:");
scanf("%s", str1);
printf("请输入第二个字符串:");
scanf("%s", str2);
LCS(str1,str2);
return 0;
}
|
运行截图
